¿Cuál es la relación de celosía y banda del grafeno?

En los semiconductores, la estructura de la banda de energía de un electrón determina el rango de energías que los electrones permiten y se inhiben, y determina las propiedades eléctricas y ópticas del material semiconductor. Los electrones de un átomo aislado ocupan un determinado orbital atómico, formando una serie de niveles de energía discretos.

La estructura reticular del grafeno es muy estable y la interferencia de los electrones que se mueven en órbita es muy pequeña y tiene una excelente conductividad eléctrica. Esta estructura conduce a la estructura de banda electrónica única del grafeno. Como se muestra en la Fig. 1 (b), los seis vértices de la primera zona de Brillouin son puntos de Fermi (también llamados puntos de Dirac o puntos K). La banda de valencia es simétrica con respecto a Dirac, por lo que en el grafeno puro, los electrones y los huecos tienen las mismas propiedades. Es decir, cerca del punto de Dirac, la energía del electrón está relacionada linealmente con el vector de onda, E = VFP = VFhk. Entre ellos, VF es la velocidad de Fermi, que es aproximadamente 1/300 de la velocidad de la luz, y k es el vector de onda. Por lo tanto, los electrones cerca del punto K se ven afectados por el campo de potencial reticular simétrico circundante, la masa estática efectiva del portador es 0 y la velocidad de Fermi está cerca de la velocidad de la luz, exhibiendo propiedades relativistas. Por lo tanto, las propiedades electrónicas cerca del punto K deben describirse mediante la ecuación de Dirac, en lugar de mediante la ecuación de Schrodinger. La movilidad de los portadores de grafeno supera los 200.000 cm2 * V-1 * s-1, y la trayectoria libre media de los electrones en el grafeno puro es del orden de submicrones, que es similar al transporte balístico, que resulta atractivo en la fabricación de dispositivos de alta velocidad potencial.

Figura 1 (a) Diagrama esquemático de la estructura del cristal de grafeno; (b) Estructura de bandas tridimensionales del grafeno; (c) Alta simetría y estructura de banda bidimensional del grafeno en la zona de Brillouin

(d) Estructura de la banda de energía cerca del punto de Dirac y el movimiento de la superficie de Fermi con dopaje.

La capa externa de carbono en el grafeno incluye 4 electrones, electrones 3 s (orbital en el plano del grafeno) y un electrón p (electrón π, órbita perpendicular al plano del grafeno), y la estructura de la banda de energía del grafeno puede ser estrecha. la ecuación de Hamilton ligada se aproxima a la relación de dispersión cromática de la banda π en condiciones de unión estricta:

Donde ± 1 corresponde a la banda de conducción y la banda de valencia, kx y ky son los componentes del vector de onda k, y r0 es la energía de transición entre los átomos de carbono vecinos, generalmente tomando el valor de 2.9-3.1 eV, a = sqrt (3) as, Ace = 1.42A es la distancia entre los átomos de carbono. Dado que cada átomo de carbono aporta un electrón π, la banda de valencia del grafeno simplemente se llena y la banda de conducción está completamente vacía. Tal superficie de Fermi está justo en la intersección de la banda de conducción y la banda de valencia, por lo que el grafeno tiene una propiedad singular diferente a la de un semiconductor convencional, es decir, un material que tiene un intervalo de banda cero. Dado que el grafeno tiene una relación de dispersión lineal cerca del punto de intersección K, la energía y el momento de los electrones π están relacionados linealmente. Los valores propios de energía de las partículas relativistas se obtienen de acuerdo con la ecuación de Klein-Gauden:

Donde m0 es la masa efectiva y la velocidad de movimiento es constante, muy similar a los fotones. Entonces, los electrones p son adecuados para la ecuación relativista de Dirac y no para la ecuación de Schrodinger. El electrón p aparece como un fermión de Dirac sin masa, y la intersección de la banda de conducción y la banda de valencia se llama punto de Dirac. Esta estructura única hace que el grafeno exhiba un efecto Hall cuántico semi-entero anómalo con un punto Hall a un múltiplo impar de conductancia cuántica y una conductividad mínima de -4e2 / h cuando los portadores tienden a cero; la velocidad del movimiento de los electrones es aproximadamente 1/300 de la velocidad de la luz, que es la velocidad de transmisión más alta entre los materiales conocidos.

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